EQUILIBRIO DE SÓLIDOS
EMPUJE HIDROSTÁTICO:
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido
experimentan un empuje hacia arriba.
Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido
desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de
C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el
principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un
líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen
del líquido desplazado.
Aún cuando para llegar a esta conclusión
Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede
ser obtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.
Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas
aristas valen a, b y c metros, siendo c la correspondiente a
la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente,
sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F1 sobre la cara superior
estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la
hidrostática su magnitud se podrá escribir como:
Siendo A1 la superficie de la
cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del
líquido. La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia
arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:
La resultante de ambas representará la fuerza de
empuje hidrostático E.
Pero, dado que A1 = A2 = A y h2 = h1 + c resulta:
Que es precisamente el valor del empuje predicho por
Arquímedes en su principio, ya que V = c*A es el volumen del
cuerpo, r la densidad del líquido, m = r*V la masa del líquido desalojado y finalmente m*g es
el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.
EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS
De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido
en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P
han de ser iguales en magnitudes, y además, han de aplicarse en el mismo punto.
En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento
M,
con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P
equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales.
En tal caso el equilibrio del cuerpo
sumergido es indiferente.
Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el
centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la
fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará
girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.
A continuación adjunto ejercicios resueltos referente a este tema:
Saludos!
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