Física de fluidos: Hidrostática parte I

INTRODUCCIÓN A LA DENSIDAD DE LOS CUERPOS

DENSIDAD

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían  de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el por qué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aún cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega r (ro).

Siendo M la masa del cuerpo

Siendo r la densidad del cuerpo
Siendo V el volumen del cuerpo

Despejando r de la ecuación anterior

Ecuación que facilita la definición de rho y también su significado físico. La densidad de una sustancia la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. Su unidad en el SI es kg/m³.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquel. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo  característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y en particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = mg  existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico  que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:

El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relación entre el peso específico y densidad es la misma que la existente entre el peso y masa. En efecto:

Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m³

DENSIDAD RELATIVA

La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrón:

Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4°C es igual a 1000 kg/m³. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0°C de temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m³. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.

LA PRESIÓN

EL CONCEPTO DE PRESIÓN

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provocan dependen no solo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área A de dicha superficie se denomina presión:

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente entre ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debido al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima de él. Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debida a una columna cilíndrica de líquido de base A situada sobre él puede expresarse en la siguiente forma:

Siendo V el volumen de la columna y r la densidad del líquido, la presión debida al peso vendrá dada por:

LA PRESIÓN EN UN PUNTO

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie A considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Si la fuerza es variable y F  representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie A  la formula:

Define, en este caso, la presión media. Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional p₀ como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería:

Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones Dp  entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:

que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como la paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

EL PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Este es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

Luego si p_A = p_B  necesariamente las alturas h_A y h_B de las respectivas superficies libres han de ser idénticas h_A  = h_B . Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si p_A = p_B , se tendrá:

Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no mezclables si la de uno de ellos es conocida.


A continuación adjunto ejercicios prácticos de presión, pronto publicaré sobre empuje.

Saludos!