INTRODUCCIÓN A LA
DENSIDAD DE LOS CUERPOS
DENSIDAD
Los cuerpos difieren por lo general en su masa
y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si
consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor
es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del
tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el por qué dos
cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma
masa o viceversa.
Aún cuando para cualquier sustancia la masa y
el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es
diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad
de esa relación la que se conoce por densidad
y se representa por la letra griega r (ro).
Siendo M la
masa del cuerpo
Siendo r la densidad del cuerpo
Siendo V el volumen
del cuerpo
Despejando r de la ecuación anterior
Ecuación que facilita la definición de rho y
también su significado físico. La densidad de una sustancia la cantidad de masa contenida en un
determinado volumen de una sustancia. Su unidad en el SI es kg/m3.
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de
cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está
constituido y no de la forma ni del tamaño de aquel. Se dice por ello que la
densidad es una propiedad o atributo
característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es
aproximadamente constante, pero en los líquidos, y en particularmente en los
gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se
suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la
densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la
presión.
DENSIDAD Y PESO
ESPECÍFICO
La densidad está relacionada con el grado de
acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que
otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño
que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es
debido a la relación P = mg existente entre masa y peso. No obstante, para
referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de
peso
específico que se define como el cociente entre el
peso P de un cuerpo y su volumen:
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relación entre el peso específico y densidad es la misma que la existente entre el peso y masa. En efecto:
Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del
peso específico en el SI es el N/m3
DENSIDAD RELATIVA
La densidad relativa de una sustancia es el
cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia
o patrón:
Para sustancias líquidas se suele tomar como
sustancia patrón el agua cuya densidad a 4°C es igual a 1000 kg/m3.
Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que
a 0°C de temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3.
Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes
iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.
LA PRESIÓN
EL CONCEPTO DE PRESIÓN
Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo
deformable, los efectos que provocan dependen no solo de su intensidad, sino también
de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de
martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que
lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo
situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro
de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor
superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la intensidad F
de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área A
de dicha superficie se denomina presión:
La presión representa la intensidad de la fuerza que
se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor
sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y
cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la
presión resultante.
LA PRESIÓN EN LOS
FLUIDOS
El concepto de presión es muy general y por ello puede
emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin
embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre
el que ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y
constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado
utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un recipiente,
ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de
presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son
perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo
existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa
de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la
superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el
cociente entre ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de
la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
LA ECUACIÓN
FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
Todos los líquidos pesan, por ello cuando están
contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores,
generándose una presión debido al peso. La presión en un punto determinado del
líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que
tenga por encima de él. Considérese un punto cualquiera del líquido que diste
una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso
debida a una columna cilíndrica de líquido de base A situada sobre él puede
expresarse en la siguiente forma:
Siendo V el volumen de la columna y r la
densidad del líquido, la presión debida al peso vendrá dada por:
LA PRESIÓN EN UN
PUNTO
La definición de la presión como cociente entre la
fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa
perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio
las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la
superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una
magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la
fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por
dirección la perpendicular a la superficie.
Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un
punto a otro de la superficie A considerada, tiene sentido hablar
de la presión en un punto dado. Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre la superficie A la formula:
Define, en este caso, la presión media. Si sobre la
superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional p0 como
la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h
sería:
Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se
trate de calcular la diferencia de presiones Dp entre dos puntos cualesquiera del interior del
líquido situados a diferentes alturas, resultando:
que constituye la llamada ecuación fundamental de la
hidrostática. Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión
exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura.
Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel
soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la
cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que ejerce sobre su
fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como la paradoja hidrostática, cuya explicación
se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.
EL PRINCIPIO DE
LOS VASOS COMUNICANTES
Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte
un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que,
independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro
recipiente sea el mismo. Este es el llamado principio de los vasos
comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la
hidrostática. Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus
presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:
Luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies
libres han de ser idénticas hA = hB . Si se emplean dos líquidos
de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán
inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si pA
= pB , se tendrá:
Esta ecuación permite, a partir de la medida de las
alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido
respecto de otro constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos
no mezclables si la de uno de ellos es conocida.
A continuación adjunto ejercicios prácticos de presión, pronto publicaré sobre empuje.
Saludos!
