lunes, 11 de julio de 2011

Matemática I: Sistemas de ecuaciones de primer grado (2a parte)

     En la publicación anterior, revisamos los sistemas de ecuaciones de 2 x 2, es decir, 2 ecuaciones y 2 incógnitas. En esta ocasión veremos un sistema de 3 x 3, o sea 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Este método puede ser aplicado a sistemas con más ecuaciones y con más incógnitas.

Veamos un caso práctico:

Inicialmente tenemos 3 ecuaciones, las cuales, para entendernos, denominaremos (1), (2) y (3) respectivamente.
- Multiplicamos toda la ecuación (1) por 1 y la (2) por -2 y la anotamos más abajo.
- Multiplicamos toda la ecuación (2) por 3 y la (3) por 1 y también la anotamos abajo.
- La razón de multiplicar las ecuaciones en grupos de dos, es poder eliminar una incógnita al momento de sumarlas. Por eso la incógnita a eliminar debe quedar con signos opuestos e iguales coeficientes.
- Una vez eliminado el término con Z, obtendremos 2 ecuaciones (4) y (5), con 2 incógnitas, o sea un sistema de 2 x 2.
- Nuevamente, por reducción, eliminaremos el término con Y, multiplicando la ecuación (4) por 2 y la (5) por 7.
- Despejamos la X.
- Reemplazando el valor de X en la ecuación (5), obtendremos el valor de Y.
- Luego reemplazamos los valores de X e Y en la ecuación (1) y resultará el valor de Z.

Saludos!

domingo, 10 de julio de 2011

Matemática I: Sistemas de ecuaciones de primer grado.

Un sistema de ecuaciones de primer grado es un conjunto de 2 o más ecuaciones, con 2 o más incógnitas (x,y,z, ...). Resolver un sistema significa calcular el valor de todas las incógnitas del sistema.
El método más conveniente para resolver un sistema es el de reducción, este consiste en multiplicar las ecuaciones para poder eliminar una incógnita.
Teniendo el valor de una incógnita, por sustitución se obtiene el valor de las otras incógnitas.

Veamos un ejemplo:
- En primer lugar se multiplican ambas ecuaciones por números que permitan que al sumar posteriormente se elimine una incógnita.
- En este caso multiplicamos toda la primera ecuación por -3 y la segunda por 2, así al sumar las 2 ecuaciones se eliminan los términos con "y" quedando una ecuación con sóla una incógnita (x)
- Una vez despejada la x, sustituimos su valor en cualquiera de las 2 ecuaciones de arriba y obtendremos el valor de y.
     Este sistema de ecuaciones es de 2 x 2, es decir, 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
     En la próxima publicaré el método para calcular sistemas de 3 x 3.

Saludos!